Помогите решить задачу! Какова вероятность того, что корни квадратного уравнения x^2+bx+c вещественны?
На суд общественности представлен плод коллективной работы: решение http://otvet.mail.ru/question/13956254/ , доработанное в соответствии с замечаниями Владимира Петухова и коллеги AnyKeyeff'а. Ждем комментариев со стороны Александра Аленицына.
Как было правильно замечено, в указанном решении рассмотрена область, представляющая собой прямоугольник; при расширении области скорость роста переменной c выше, чем переменной b, что дает своеобразное "преимущество" первой из них. Ниже дано решение, рассматривающее квадратную область, то есть при снятии ограничений на величины переменных и b и c они растут совершенно одинаково. В этом случае область вещественных решений представляет собой расширяющийся по мере роста b и c квадрат со стремительно уменьшающимся "клином" параболы. Это может хоть как-то объяснить парадоксальность полученного результата: если на коэффициенты b и c уравнения не накладывается никаких ограничений, вероятность того, что корни квадратного уравнения x ^ 2 + b * x + c = 0 действительны, стремится к единице.
[Примечание: картинка получилась мелковата, исправить не получается. Заинтересованным могу выслать ее в большем разрешении почтой. ]
1. Корни будут вещественны, если выполнится соотношение b^2/4 >c^2
2. Задача не доопределена. Например ответ: во всей области где выполняется соотношение 1 - вероятность =1.
3. Если ограничить b и c, дополнив условие, что коэффициенты случайно выбираются из интервала [-A,A] тогда следует найти отношение площади области b^2/4 >c^2 к площади кадрата [-A,A] *[-A,A]
т. ет вычислить площадь области |b/2| > |c| и поделить на А^2 это будет.. . 1/4=0,25
Но! условие задачи произвольно дополнено - можно ведь и из другой области выбирать b и c
Например взять область b из [-5, -4], а c из [500, 600] тогда вероятность получить действительные корни = 0.
Вероятность р равна, очевидно, 1 - р0, где р0=вероятность того, что c>b^2/4.
Изобразим на плоскости (b,c) область, где c>b^2/4. Это - фигура над параболой c=b^2/4. Она бесконечна, как и её дополнение. Сравнивать "площади" этих фигур не имеет смысла. Другое дело, если область возможных значений коэффициентов b,c ограничить, тогда вероятность р0 равна отношению площади фигуры, где выполняется указанное неравенство, к площади области, в которой лежат допустимые значения коэффициентов.
Другими словами, в исходной постановке задачи мало информации о возможных значениях, и что вообще считать равновероятными событиями?
Думаю 50 на 50 то есть p=0,5 так как число квадратов и чисел в натуральном
ряду одинаково.
они хоть как вещественные будут