Почему слова "оБЕСПЕЧенный" и "БЕСПЕЧность" однокоренные? Ведь

А что тут такого? Корень несёт семантическую нагрузку, говорящую о том, что субъект не пекётся об объекте. То есть, в первом случае ему нет нет нужды о нём печься, так как всё уже есть. А второй случай - говорит об этом прямо: субъект не пекётся.

Дело и беспредел - тоже архаически однокоренные. Но не семантически.

Бог-богатый. Беда-бедный.

Конечно не станет. А если станет, то перестанет быть обеспеченным. Смотрим в словаре. Беспечный - лишенный забот. Обеспечить - предоставить достаточные материальные средства к жизни. Обеспеченность - отсутствие материальной нужды; достаток. А этимология мне не ясна.