Для знатаков (В области математики)
Преинтереснейшая задача. Промывка так сказать для мозгов :-):
Мальчик два числа. Одному мудрецу он сказал сумму, а другому произведение этих чисел. Через некоторое время мудрецы встретились. Тот, у кого была сумма сказал - "У меня не хватает данных для того, чтобы узнать, что это за числа", "А я знал, что тебе не хватит данных"-сказал мудрец, знавший произведение. "Тогда я понял, что это за числа"-сказал первый, "Тогда и я понял"-ответил второй.
Что это были за числа? :-)
На самом деле это вот как выглядит:
Один маленький мальчик загадал два различных числа. Оба строго больше 1 и строго меньше 100, натуральные. Одному мудрецу он сказал сумму (мудрец С) этих чисел, другому - их произведение (мудрец П) . После чего между мудрецами состоялся диалог:
П: Мне не хватает данных, чтобы определить, что за числа загадал маленький мальчик.
С: А я знал что тебе не хватит данных!
П: Тогда я понял, что за числа он загадал.. .
С: Тогда и я понял.. .
Что за числа загадал маленький мальчик? Ход решения обосновать.
СТАТУС. Решена и обсуждена.
ОТВЕТ.
4 и 13. Человек, знающий произведение, не смог ответить сразу, что это за числа, значит: а) это не были два простых числа; б) в произведении не участвовали простые числа больше 50 (иначе множители определялись бы однозначно! )
2. Человек, знающий сумму, заранее знал, что у его партнера не получится определить числа. Это означает, что сумма, которую он знал, была такой: а) её невозможно было разбить на два простых слагаемых. б) сумма не была больше определенного числа (сейчас его вычислим) , иначе одним из слагаемых могло бы стать какое-то простое число большее 50.
Чтобы сузить круг "подозреваемых сумм", заметим, что два простых слагаемых либо в сумме дадут четное число, либо одно из них - 2, причем во втором варианте второе слагаемое - составное!
Итак, перебор показал, что таких сумм не так уж и много:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53
Первый понял, что сумма чисел - из вышеперечисленных. Произведение было таким, что из всех названных сумм только одна давала однозначный результат. Поскольку все возможные суммы - нечетные, то и в произведении одно число было четным, а второе - нечетным. Более того, для однозначности первый множитель должен быть простым, а второй - степенью двойки! Итак, нам нужно отобрать все суммы, однозначно представимые в виде простое число + степень двойки:
11=3+8=7+4 - отпадает
17=13+4 - подходит
23=19+4=7+16 - отпадает
27=11+16=23+4 - отпадает
29=13+16 - подходит
35=19+16=31+4 - отпадает
37=29+8=5+32 - отпадает
41=37+4 - подходит
47=31+16=43+4 - отпадает
51=47+4=19+32 - отпадает
53=37+16 - подходит.
Итак, однозначные суммы: 17, 29, 41, 53.
Одна из этих сумм распадается на множители однозначно. Выберем, какая же: 17: 2*15=6*5 - отпадает, так как 6+5=11, а 15+2=17. И та и та сумма были в списке, а значит первый не мог выбрать одну из сумм; 3*14=2*21 - отпадает, так как 3+14 и 2+21 были в списке сумм и выбрать одну из них первый не мог; 4*13 - подходит; 5*12=3*20 - отпадает; 6*11=2*33 - отпадает; 7*10=2*35 - отпадает; 8*9=3*24 - отпадает. Итак, подходит только 4*13.
Аналогично перебирая все остальные суммы, получим единственный ответ - 4 и 13.
Я порешал задачу по варианту, который предлагал автор лучшего ответа только за тем лишь исключением, что рассматривал числа от 2 до 49 включительно и оба числа уникальные (икс и игрек).
Процесс таков:
1. Составляем все возможные варианты сочетания этих двух чисел (всего 1128 вариантов)
2. Раз хранитель суммы сказал, что он чисел не знает даже при условии, что хранитель произведения их тоже не знал то логика следующая
- убираем из общего списка варианты с уникальными произведениями (остается 638 вариантов)
- из оставшихся вариантов запоминаем только те, у которых уникальная сумма, поскольку именно эти значения будут влиять на итоговый вариант (7,8,10,78-83).
- Суммы 7,8,80-83 полностью удаляют не уникальные произведения
- У суммы 10 (4+6) имеется три варианта произведения (4*6, 3*8 и 2*12). Убираем один вариант остается 2. Итог - НЕ ПРОХОДИТ.
- У суммы 78 (30+48) тоже три варианта у произведения (36*40, 32*45 и 30*48). Убираем один вариант остается 2. Итог - НЕ ПРОХОДИТ.
- У суммы 79 (30+49) всего два варианта произведения (30*49 и 35*42). Убираем один - остается один.
ИТОГ: ДВА ЧИСЛА 30 и 49.
На счет варианта 4 и 13 (сумма 17, произведение 52). Варианты суммы (2+15,3+14,4+13,5+12, 6+11,7+10,8+9), варианты произведения (4*13 и 2*26). У суммы 2+26=28 изначально аж 12 вариантов.
На мой взгляд в чьей-то логике ошибка.
Если имеется в виду, что числа натуральные и различные, то только один вариант: 2 и 3.
Вот решение
Если бы сумма была меньше или равна 4, то первый мудрец смог бы узнать какие числа загаданы.
Второй мудрец знал, что сумма больше 4, значит на какие бы два множителя не раскладывалось известное ему произведение, в любом случае сумма множителей была бы больше 4. Это возможно только в том случае, если произведение больше или равно 5.
Первый мудрец услышав ответ второго понял, что произведение больше или равно 5, и зная сумму он смог восстановить числа.
А так как сумма была ему известна, а не зная ответа второго мудреца, числа восстановить он не мог, то при такой сумме возможно было, что произведение меньше или равно 4. Это было бы возможно только при сумме, равной 5. Чтобы произведение чисел получилось больше 4, эти числа должны быть 2 и 3.
У меня есть только один вариант: первое число - единица, второе - любое простое.. . но тогда бы тот, у кого было произведение, сразу понял.. . В общем, не знаю :) Надо было в юности маткласс заканчивать, а я, дура, в простой перешла, чтобы все пятерки были :)))
вроде есть два варианта, ноль и ноль, или два и два