применение точки пересечения биссектрис в древности

1) Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
2) Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
3) Серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.
4) Точка пересечения серединных перпендикуляров - центр окружности, которую можно описать у данного треугольника.
Зачем это нужно. Во-первых, чтоб тренировать мозги, особенно в части абстрактного мышления, во-вторых, чтобы доказать другие теоремы, в третьих, чтобы решать разные задачи, от которых и практическая польза может быть. Как пример, задача найти центр тяжести фигуры треугольной формы.