Как докозать соотношение v(модуль линейной скорости)=w(омега)*R(радиус)

чтобы понять смысл этого соотношения, надо понимать, что такое радиан.
А радиан - это та часть дуги окружности, длина которой равна радиусу окружности. (это однокоренные слова)
1 радиан в окружности равен примерно 57 градусов. А вообще угловая скорость часто выражается не в град, а в радианах в секунду.
Стало быть, омега показывает нам, сколько радиусов окружности в секунду проходит точка (или тело) . А радиус (R) уточняет, чему, собственно, равен радиус.
Вот и получается, v (м/с) =w (1/с) *R(м)