Математика и смекалка

Не выдержал и тоже решил задать вопрос из серии "проверь себя".
Задача 1. Давно известна задача на количество зёрен на шахматной доске: если класть на первую клетку шахматной доски одно зерно, на каждую следующую - вдвое больше, чем на предыдущую, сколько зёрен будет всего на шахматной доске?
Так вот, Альфа решил посчитать это число на бумаге. У него получилось 18446744073709552327. Его друг, математик и программист Бета, увидев этот результат, через 10 секунд сказал, что он неверен. Как он это понял?
P. S. Бета никогда раньше этого числа не вычислял и не запоминал. С собой у него нет никаких технических средств. И он - не гений, который способен посчитать это число в уме.
Задача 2. Инженер Винт и программист Шарп летят в самолёте. Программист имеет под рукой ноутбук с выходом в интернет (у инженера этого нет). Поскольку полёт предстоит долгий и заняться нечем, программист предлагает инженеру сыграть в игру "вопрос-ответ". Сначала программист задаёт вопрос, инженер отвечает, и если ответит неправильно - платит $50. Затем меняются ролями, и т. д. Инженера такой вариант не устроил. Тогда программист предложил: "если я отвечу неправильно, с меня $50, а если ты - с тебя только $5".
Вопрос: придумать для инженера выигрышную стратегию, чтобы он всегда выигрывал.
Задача 3 (известная). Встречаются два старых друга - Альфа и Бета. Альфа рассказывает новости в своей жизни: "у меня двое детей". Бета: "сколько им лет?". Альфа: "сумма их возрастов равна числу голубей вон на той скамейке". Бета: "недостаточно информации". Альфа: "один старше другого". Бета: "а, всё, понял".
Вопрос. Сколько лет детям Альфы?
P. S. Возрасты считать целым положительным числом (задача в оригинале предназаначалась для пятиклассников).