В каких заведениях Москвы возможно отметить День рождения со своим алкоголем? Кроме дома и улицы)

Во всех! Только незаметненько, осторожненько)))

Во-первых, в небольших, окраинных, ориентированных на банкеты. Обычно можно договориться.
Во-вторых, в тех, у кого не оформлены лицензии на алкоголь. Например, таковы почти все едальни в Калейдоскопе на Сходненской.

Но тоже надо спрашивать, и быть готовым к тому, что могут попросить иметь с собой магазинные чеки.

В небольших, как правило, далеко от центра и не очень дорожащих своей репутацией.