Народ, подскажите кто, пожалуйста, как упростить синус Х в четвертой степени
Вообще, нужно найти неопределенный интеграл sin x^4 dx. Помогите хотя бы упростить синус.
По дате
По рейтингу
Вот так►sin^4(x) = (1-cos^3(2x))/2 = (1-(1-cos^2(4x))/2)/2 cos^4(x) = (1+cos^3(2x))/2 = (2+cos^2(4x)/2)/2 sin^4(x) - cos^4(x) - sin^2(x) + cos^2(x) = (1-(1-cos^2(4x))/2)/2 - (2+cos^2(4x)/2)/2 - sin^2(x) + cos^2(x)
=0,25*(1-cos2a)^2
разное
Нужно понижать степень.
sin^4(x)=(sin²(x))² = ((1-cos(2x))/2)² =(1-2cos(2x)+cos²(2x))/4=1/4 - cos(2x)/2 + (1+cos(4x))/8 = 3/8 - cos(2x)/2 + cos(4x)/8
Такая подынтегральная функция представляется как сумма табличных интегралов.
Куда еще упрощать? Можно только удлинить
Больше по теме