Помогите будьте добры решить стереометрию ))
1)В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC (угол A=90 град, АС=8, BC=2√19) Высота пирамиды SA равна . На ребре АС взята точка M так, что АМ=2. Через точку M, вершину B, и через точку N - середину ребра SC, проведена плоскость α. Найти двухгранный угол, образованный плоскостью α и плоскостью основания пирамиды
2)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA'B'C'D' AB=2, AD=√6, AA'=2. Доказать, что плоскости треугольников AB'D' и BDC' параллельны, и найти расстояние между ними
Заранее спасибо!
1. Ты не указал, чему равна AS. Я ее обозначила через х, значение подставишь сам. Построим перпендикуляр NP к плоскости АВС. SC целиком проецируется в АС, поэтому N проецируется в Р и точка Р принадлежит АС. На прямой ВМ отметим точку Н, такую, что отрезок РН перпендикулярен ВМ (ВМ и НМ лежат по разные стороны от АС) . Т. к. отрезок NP перпендикулярен АВС, то он перпендикулярен любой прямой, лежащей в данной плоскости, т. е. NP перпендикулярен МР. По теореме о трех перпендикулярах HN перпендикулярен ВМ и угол NHP - искомый угол между плоскостью "альфа" и плоскостью основания пирамиды. Прямоугольные треугольники CAS и CPN подобны (имеют общий угол С) , поэтому СР=(1/2)*АС=(1/2)*8=4, РN=(1/2)*АS=(1/2)*x. Углы АМВ и НМР равны как вертикальные. По теореме Пифагора в треугольнике АВС АВ^2=ВС^2-АС^2=(2*корень19)^2-8^2=12 => АВ=2*корень3. tgАМВ=АВ/АМ=2*корень3/2=корень3. МР=АС-СР-АМ=8-4-2=2. ctgНМР=ctgАМВ=1/tgАМВ=1/корень3. sin^2(НМР) =1/[1+ctg^2(НМР)] =1/[1+(1/корень3)^2]=3/4 => sinНМР=(корень3)/2. НР=MP*sinНМР=2*(корень3)/2=корень3. tg искомого угла=NP/HP=(1/2)*x/корень3 => искомый угол=arctg[x/(2*корень3)].
2. Затрудняюсь с решением.