Локальный экстремум функции нескольких переменных.
Почти весь алгоритм нахождения локального экстремума ясен:
1. Нахожу стационарные точки
2. Нахожу второй дифференциал
3. По кр. Сильвестра определяю знак второго дифференциала
Тут возникает проблема, к примеру:
| 2 -2| | 0 1 | | 0 -1|
|-2 2| | 1 0 | | -1 0|
получаю один из таких определителей. Не понятно, какой знак у второго дифференциала.
Погуглив, я понял, что в некоторых случаях нужно проводить дополнительные вычисления, в других не надо. Вот только, как это определять и какие это вычисления я не разобрался. Помогите
Это Вы знаете ( вторые производные)
а) если AC – B2 > 0 и A < 0, то в точке M имеется
максимум;
б) если AC – B2 > 0 и A > 0, то в точке M имеется
минимум;
в) если AC – B2 < 0, то экстремума нет;
г) если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума
остается открытым;
Если нет ответа, рассмотреть третьи производные в разложении
.