Квадратный корень из всего выражения -x^2+5x+14 . Найти область определения? Помогите пожалуйста
Подкоренное выражение в области действительных чисел не может быть отрицательным:
-x^2+5x+14>=0;
-(x+7)(x-2)>=0;
(x+7)(x-2)<=0;
x<=7; x>=-2;
-2<=x<=7. x находится в интервале [-2; 7]
Дополняю решение выше Риммы Булатовой:
Разложить подкоренное выражение на два множителя по теореме Виетта, т. к. выражение есть квадратный трехчлен.
По свойству неравенств: при делении правой и левой части неравенства на отрицательное выражение - ЗНАК НЕРАВЕНСТВА МЕНЯЕТСЯ в другую сторону.
Какие бывают множители, чтобы их произведение было меньше нуля или равно нулю. Т. е. либо один ноль, а второй - число. Либо один из них отрицательный. Какой? Ты перебери все возможности.
И найди их общую область пересечения, а лишнее отбрось и напиши в виде неравенства ответ (или равенства) .