y'cos^2x=y/lny y(0)=1 решить уравнение

Question

y'cos^2x=y/lny y(0)=1 решить уравнение

Гуля Ученик (169), закрыт 3 года назад

Answer 1

Переменные разделяются:
ln y dy /y=dx/cos^2x,

ln y d(ln y)=dx/cos^2x,

1/2 (ln y)^2=tg x+C,

x=0, 0=0+C, C=0.

Answer 2

Это приказ? Решать-то в два действия: разделяешь переменные и интегрируешь.

Answer 3

это уравнение с разделяющимися переменными lny*dy/y=dx/cos^2x или lny*d(lny)=dx/cos^2x. берем интегралы от обеих частей, имеем 1/2*(lny)^2=tgx+C, отсюда lgy=√[2(tgx+C)] и y=e^(√[2(tgx+C)]. при х=0 С=0 и решение принимает вид y=e^√(2tgx).