Логарифмические уравнения log3 (5x-1)=2; log2 (x-7)=log2 (11-x); log3 (x+1)+log3 (X+3)=0 Объясните как можно решить?
По дате
По рейтингу
1) По определению логарифма: 2^3=5x-1; 5x-1=9; x=2.
2) Если равны логарифмы с одинаковыми основаниями0, значит равны их подлогарифмические выражения:
х-7=11-х; 2х=18; х=9,
3) Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равно логарифму произведения, а 0=log3(1). Отсюда: (х+1)(х+3)=1;
Но логарифм существует только у положительных чисел. ОДЗ :х+1>0; x>-1.
x+3>0; x>-3.
x^2+4x+3=1; x^2+4x+2=0; x=-2+-V(4-2);
x1=-2-V2 - не подходит по ОДЗ,
x2=-2+V2.
1)5х-1=9;х=2
2)log2 ((x-7)/(11-x))=1;
11x-x^2-77+7x=1;
3)(x+1)(x+3)=1
Больше по теме