Доказать, что log2(3)+log3(8) больше 3
По дате
По рейтингу
Формула изменения основания логарифма: logₐ(b) = logₓ(b) / logₓ(a)
Применим эту формулу к log₃(8), изменив основание на 2:
log₃(8) = log₂(8) / log₂(3)
Поскольку 8 = 2³, то log₂(8) = log₂(2³) = 3. Таким образом:
log₃(8) = 3 / log₂(3)
log2(3)+log3(8) = log2(3)+2log3(2) = log2(3)+3/log2(3)
t = log2(3); t + 3/t
так как t > 0, то по AM-GM имеет место t + 3/t >= 2sqrt(3)
Ответ
нет
Больше по теме