Почему пишется "перерАсти", если проверочное слово "рост" и "переросток".
Не применимо здесь правило о безударной гласной в корне, которая проверяется ударением.
Нужно запомнить:
есть три корня: раст-, ращ-, рос-, где -А- пишется перед -СТ и -Щ, в остальных случаях -О- (исключения росток, отрасль, Ростов, Ростислав) .
Исторические процессы в языке.
Открой учебник. Там правило есть на эту тему.
http://petrograd.biz/gramota/02.php
Чередующиеся гласные в корне
Это старое чередование (исторически там краткое и долгое "а"). Оно же в "гарь"/"гореть", "заря"/"зори", "кланяться/клониться" Общего правила на современном уровне нет, надо запомнить. Как и чередования с другими гласными вроде знаменитого "сижу"/"сел"/"сяду". Под ударением и так ясно, что писать, но проверять безударный ударным для таких корней нельзя, потому что может оказаться другая ступень чередования. Надо их учить.
Проверочное слово всё-таки растение.