Определители, их свойства и вычисление 1.Определители второго и третьего порядков; их вычисление. 2.Определители n-го порядка; миноры и алгебраические дополнения. Свойства и вычисление определителей n-го порядка. Матрицы 3.Матрицы. Общие понятия и определения. 4.Равенство матриц; сложение матриц; умножение матрицы на число; транспонирование матриц. 5.Определитель квадратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. 6.Умножение матриц. 7.Обратная матрица и ее вычисление. 8.Элементарные преобразования матриц; эквивалентные матрицы. 9.Ранг матрицы; вычисление ранга матрицы по определению; вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Системы линейных уравнений 10. Системы линейных уравнений. Общие понятия и определения. 11.Решение невырожденных систем линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом. 12. Произвольные системы линейных уравнений; теорема Кронекера-Капелли. 13. Однородные системы линейных уравнений. 14.Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Векторы 15. Векторы и линейные операции над ними. Базис на прямой, на плоскости, в пространстве. 16. Координаты векторов; линейные операции над векторами, заданными координатами. 17. Декартова прямоугольная система координат. Деление отрезка в данном отношении. 18. Скалярное произведение векторов; скалярное произведение векторов, заданных координатами. 19. Модуль вектора; угол между векторами; их вычисление. 20. Условие перпендикулярности двух векторов. 21. Векторное произведение векторов, геометрический смысл его модуля. 22. Векторное произведение векторов, заданных координатами. 23. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и вычисление в координатах. 24. Геометрический смысл модуля смешанного произведения векторов. Прямая на плоскости 25. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. 26. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. 27.Общее уравнение прямой; уравнение прямой в отрезках. 28.Переход от одного вида уравнения прямой к другому. Плоскость в пространстве 29. Общее уравнение плоскости; его частные случаи. 30. Угол между двумя плоскостями; условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. 31. Уравнение плоскости в отрезках. 32. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве 33. Прямая как пересечение двух плоскостей. 34. Прямая, проходящая через данную точку в данном направлении; направляющий вектор прямой. 35. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. 36.Переход от системы уравнений прямой в общем виде к системе в виде пропорций. 37. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. 38. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Кривые второго порядка 39. Окружность и каноническое уравнение. 40. Эллипс, определение; каноническое уравнение; фокусы; полуоси; директрисы; эксцентриситет. 41. Гипербола, определение; каноническое уравнение; фокусы; полуоси; директрисы; эксцентриситет. 42. Парабола, определение; каноническое уравнение. Полярная система координат 43. Полярная система координат. 44. Связь между полярными и декартовыми координатами одной и той же точки. Поверхности второго порядка 45. Трехосный эллипсоид; каноническое уравнение; полуоси. Эллипсоид вращения. 46. Однополостный гиперболоид, его каноническое уравнение; прямолинейные образующие.
Определители, их свойства и вычисление
1.Определители второго и третьего порядков; их вычисление.
2.Определители n-го порядка; миноры и алгебраические дополнения. Свойства и вычисление определителей n-го порядка.
Матрицы
3.Матрицы. Общие понятия и определения.
4.Равенство матриц; сложение матриц; умножение матрицы на число; транспонирование матриц.
5.Определитель квадратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы.
6.Умножение матриц.
7.Обратная матрица и ее вычисление.
8.Элементарные преобразования матриц; эквивалентные матрицы.
9.Ранг матрицы; вычисление ранга матрицы по определению; вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
Системы линейных уравнений
10. Системы линейных уравнений. Общие понятия и определения.
11.Решение невырожденных систем линейных уравнений по формулам Крамера и матричным методом.
12. Произвольные системы линейных уравнений; теорема Кронекера-Капелли.
13. Однородные системы линейных уравнений.
14.Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Векторы
15. Векторы и линейные операции над ними. Базис на прямой, на плоскости, в пространстве.
16. Координаты векторов; линейные операции над векторами, заданными координатами.
17. Декартова прямоугольная система координат. Деление отрезка в данном отношении.
18. Скалярное произведение векторов; скалярное произведение векторов, заданных координатами.
19. Модуль вектора; угол между векторами; их вычисление.
20. Условие перпендикулярности двух векторов.
21. Векторное произведение векторов, геометрический смысл его модуля.
22. Векторное произведение векторов, заданных координатами.
23. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и вычисление в координатах.
24. Геометрический смысл модуля смешанного произведения векторов.
Прямая на плоскости
25. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
26. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
27.Общее уравнение прямой; уравнение прямой в отрезках.
28.Переход от одного вида уравнения прямой к другому.
Плоскость в пространстве
29. Общее уравнение плоскости; его частные случаи.
30. Угол между двумя плоскостями; условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
31. Уравнение плоскости в отрезках.
32. Расстояние от точки до плоскости.
Прямая в пространстве
33. Прямая как пересечение двух плоскостей.
34. Прямая, проходящая через данную точку в данном направлении; направляющий вектор прямой.
35. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
36.Переход от системы уравнений прямой в общем виде к системе в виде пропорций.
37. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
38. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Кривые второго порядка
39. Окружность и каноническое уравнение.
40. Эллипс, определение; каноническое уравнение; фокусы; полуоси; директрисы; эксцентриситет.
41. Гипербола, определение; каноническое уравнение; фокусы; полуоси; директрисы; эксцентриситет.
42. Парабола, определение; каноническое уравнение.
Полярная система координат
43. Полярная система координат.
44. Связь между полярными и декартовыми координатами одной и той же точки.
Поверхности второго порядка
45. Трехосный эллипсоид; каноническое уравнение; полуоси. Эллипсоид вращения.
46. Однополостный гиперболоид, его каноническое уравнение; прямолинейные образующие.