Как часто происходит синхронизация времени на мобильнике с интернетом при включённой опции и сколько это стоит?

Синхронизация обычно происходит не с интернетом, а с GSM или CDMA сетью. Время присылается в специальных широковещательных пакетах. Они разные. Приходят от несколько раз в минуту, до одного в 10-15 минут. Частота синхронизации приложения "Часы" телефона с этим временем сети сильно зависит от самого телефона, фирмы производителя и т. д. Обычно это происходит при регистрации телефона в сети, реже при переключении на другую базовую станцию. Точно вам скажет лишь разработчик конкретного ПО.
UPD: поскольку канал данных для этого не используется, то это вам не стоит ничего.