Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Найти острые углы пятиконечной звезды
@ НатальЯ
(14778),
закрыт
16 лет назад
Дополнен 16 лет назад
Найти сумму острых углов. Прошу прощения.
Дополнен 16 лет назад
Покажу свои решения.
Мне особенно понравились 3 задачи трех разных авторов.
Выбор ЛО дался не легко...
Уж простите меня!
Мне особенно понравились 3 задачи трех разных авторов.
Выбор ЛО дался не легко...
Уж простите меня!
Лучший ответ
hippie
(31253)
16 лет назад
Предложу свой способ.
Будучи известным лентяем ---решил обойтись минимумом углов.
==============================================================
==============================================================
Добавлю ещё рассуждение, которое НЕ ЯВЛЯЕТСЯ доказательством, но объясняет, почему сумма углов действительно 180 градусов.
Рассмотрим единичный вектор, сонаправленный с вектором AC.
После поворота на угол CAD он будет сонаправлен с вектором AD.
Теперь, после поворота на угол ADB он будет сонаправлен с вектором BD.
Теперь, после поворота на угол DBE он будет сонаправлен с вектором BE.
Теперь, после поворота на угол BEC он будет сонаправлен с вектором CE.
Теперь, после поворота на угол ECA он будет сонаправлен с вектором CA.
Т. е. , после поворота вектора AC последовательно на углы CAD, ADB, DBE, BEC и ECA, он повернётся в сумме на угол 180 градусов.
(Для того, чтобы довести это рассуждение до уровня строгого доказательства, НЕОБХОДИМО показать, что в ходе всех поворотов вектор не пройдёт положение, в котором он сонаправлен с исходным, т. е. с вектором AC.)
Будучи известным лентяем ---решил обойтись минимумом углов.
==============================================================
==============================================================
Добавлю ещё рассуждение, которое НЕ ЯВЛЯЕТСЯ доказательством, но объясняет, почему сумма углов действительно 180 градусов.
Рассмотрим единичный вектор, сонаправленный с вектором AC.
После поворота на угол CAD он будет сонаправлен с вектором AD.
Теперь, после поворота на угол ADB он будет сонаправлен с вектором BD.
Теперь, после поворота на угол DBE он будет сонаправлен с вектором BE.
Теперь, после поворота на угол BEC он будет сонаправлен с вектором CE.
Теперь, после поворота на угол ECA он будет сонаправлен с вектором CA.
Т. е. , после поворота вектора AC последовательно на углы CAD, ADB, DBE, BEC и ECA, он повернётся в сумме на угол 180 градусов.
(Для того, чтобы довести это рассуждение до уровня строгого доказательства, НЕОБХОДИМО показать, что в ходе всех поворотов вектор не пройдёт положение, в котором он сонаправлен с исходным, т. е. с вектором AC.)
Остальные ответы
Orloff
(14726)
16 лет назад
Если звезда вписана в круг, то сумма =360:2=180гр.
(Такое св-о: угол, опирающийся на дугу круга, равен 1/2 угла, образованного радиусами)
Для произвольной звезды:
Внутри есть 5 треугольников, просуммируем суммы всех углов
2* (искомая сумма) + сумма внутр углов пятиугольника (что равно 3*ПИ) = 5*ПИ
Отсюда сумма=ПИ.
Пояснение к решению Видим 5 треугольников (обозначения заимствую у Екатерины с благодарностью)
1-й: 1+4+бета=ПИ
2-й :4+2+дельта=ПИ
3-й :2+5+гамма=ПИ
4-й :5+3+альфа=ПИ
5-й :3+1+ фи =ПИ
А теперь все суммируем. Далее по тексту.
(Такое св-о: угол, опирающийся на дугу круга, равен 1/2 угла, образованного радиусами)
Для произвольной звезды:
Внутри есть 5 треугольников, просуммируем суммы всех углов
2* (искомая сумма) + сумма внутр углов пятиугольника (что равно 3*ПИ) = 5*ПИ
Отсюда сумма=ПИ.
Пояснение к решению Видим 5 треугольников (обозначения заимствую у Екатерины с благодарностью)
1-й: 1+4+бета=ПИ
2-й :4+2+дельта=ПИ
3-й :2+5+гамма=ПИ
4-й :5+3+альфа=ПИ
5-й :3+1+ фи =ПИ
А теперь все суммируем. Далее по тексту.
@ НатальЯМудрец (14778)
16 лет назад
она не вписанная. Взята произвольно.
Orloff
Мудрец
(14726)
Все равно 180.
CD_PlayerМудрец (16255)
16 лет назад
Получается, естественно, ПИ, только откуда у Вас множитель 2 при искомой сумме?
У меня путь был другой, хотя тоже через сумму углов пятиугольника.
У меня путь был другой, хотя тоже через сумму углов пятиугольника.
@ НатальЯ
Мудрец
(14778)
Покажите?
У меня есть 2 способа решения этой задачи + решение Смайлик + Paul (постораюсь понять логику) Свои способы покажу обязательно.
Иван
(9642)
16 лет назад
Угол, вписанный в окружность, измеряется половиной дуги, на которую он опирается. То есть сумма всех углов - 360/2 = 180гр
Ответ: 180гр
Ответ: 180гр
tram pampamp
(7710)
16 лет назад
Первый способ
Сумма углов маленького пятиугольника – 180(5-2)=540 градусов.
Сумма вертикальных к его углам – тоже 540 градусов.
Сумма острых углов звезды – сумма углов выпуклого пятиугольника, с теми же вершинами минус сумма 10 углов из 5 треугольников.
Сумма этих 10 углов из 5 треугольников = 5*180 – (сумма углов, вертикальных к углам маленького пятиугольника)
540-(5*180-540)= 180.
Второй способ
В каждом маленьком треугольнике угол при вершине звезды равен сумме двух внешних при других вершинах минус 180.
При их суммировании каждый угол внутреннего пятиугольника посчитается 2 раза.
S=2*540-180*5=180
Третий способ
Рассмотрим пять НЕвыпуклых четырехугольников, образованных вершинами звезды (например, 1,3,4) и вершиной внутреннего пятиугольника.
В каждом из них сумма углов равна 360 градусов.
Если мы просуммируем углы этих пяти четырехугольников, каждый угол звезды войдет в сумму 3 раза. Кроме того, еще 5 углов, дополняющих углы внутреннего пятиугольника до 360.
3S=360*5-(5*360-540)=540
S=180
Сумма углов маленького пятиугольника – 180(5-2)=540 градусов.
Сумма вертикальных к его углам – тоже 540 градусов.
Сумма острых углов звезды – сумма углов выпуклого пятиугольника, с теми же вершинами минус сумма 10 углов из 5 треугольников.
Сумма этих 10 углов из 5 треугольников = 5*180 – (сумма углов, вертикальных к углам маленького пятиугольника)
540-(5*180-540)= 180.
Второй способ
В каждом маленьком треугольнике угол при вершине звезды равен сумме двух внешних при других вершинах минус 180.
При их суммировании каждый угол внутреннего пятиугольника посчитается 2 раза.
S=2*540-180*5=180
Третий способ
Рассмотрим пять НЕвыпуклых четырехугольников, образованных вершинами звезды (например, 1,3,4) и вершиной внутреннего пятиугольника.
В каждом из них сумма углов равна 360 градусов.
Если мы просуммируем углы этих пяти четырехугольников, каждый угол звезды войдет в сумму 3 раза. Кроме того, еще 5 углов, дополняющих углы внутреннего пятиугольника до 360.
3S=360*5-(5*360-540)=540
S=180
Алибек КосымбаевМыслитель (6202)
16 лет назад
извените меня, но 540-(5*180+540) = - 900 кажется ...или я чего то не понял?
tram pampamp
Мыслитель
(7710)
Описки выискивать - это нужно недюжинным умом обладать!
Очень хорошо нужно постараться.
Все равно, СПАСИБО!
Исправлю.
ОлиК
(805)
16 лет назад
В данном случае доказательства основываются на неточном рисунке. Если звезду нарисовать более правильно, но решение применяется и к этому рисунку, все преугольники будут подобными. Следовательно, сумма этих углов будет равна 180 градусов, а каждый из них по36.
Похожие вопросы
Требуется решение, одного ответа не достаточно! :-)