Найти острые углы пятиконечной звезды
Требуется решение, одного ответа не достаточно! :-)
Найти сумму острых углов. Прошу прощения.
Покажу свои решения.
Мне особенно понравились 3 задачи трех разных авторов.
Выбор ЛО дался не легко...
Уж простите меня!
Предложу свой способ.
Будучи известным лентяем ---решил обойтись минимумом углов.
==============================================================
==============================================================
Добавлю ещё рассуждение, которое НЕ ЯВЛЯЕТСЯ доказательством, но объясняет, почему сумма углов действительно 180 градусов.
Рассмотрим единичный вектор, сонаправленный с вектором AC.
После поворота на угол CAD он будет сонаправлен с вектором AD.
Теперь, после поворота на угол ADB он будет сонаправлен с вектором BD.
Теперь, после поворота на угол DBE он будет сонаправлен с вектором BE.
Теперь, после поворота на угол BEC он будет сонаправлен с вектором CE.
Теперь, после поворота на угол ECA он будет сонаправлен с вектором CA.
Т. е. , после поворота вектора AC последовательно на углы CAD, ADB, DBE, BEC и ECA, он повернётся в сумме на угол 180 градусов.
(Для того, чтобы довести это рассуждение до уровня строгого доказательства, НЕОБХОДИМО показать, что в ходе всех поворотов вектор не пройдёт положение, в котором он сонаправлен с исходным, т. е. с вектором AC.)
Предлагаю так:
Если звезда вписана в круг, то сумма =360:2=180гр.
(Такое св-о: угол, опирающийся на дугу круга, равен 1/2 угла, образованного радиусами)
Для произвольной звезды:
Внутри есть 5 треугольников, просуммируем суммы всех углов
2* (искомая сумма) + сумма внутр углов пятиугольника (что равно 3*ПИ) = 5*ПИ
Отсюда сумма=ПИ.
Пояснение к решению Видим 5 треугольников (обозначения заимствую у Екатерины с благодарностью)
1-й: 1+4+бета=ПИ
2-й :4+2+дельта=ПИ
3-й :2+5+гамма=ПИ
4-й :5+3+альфа=ПИ
5-й :3+1+ фи =ПИ
А теперь все суммируем. Далее по тексту.
В данном случае доказательства основываются на неточном рисунке. Если звезду нарисовать более правильно, но решение применяется и к этому рисунку, все преугольники будут подобными. Следовательно, сумма этих углов будет равна 180 градусов, а каждый из них по36.
Угол, вписанный в окружность, измеряется половиной дуги, на которую он опирается. То есть сумма всех углов - 360/2 = 180гр
Ответ: 180гр