Подскажите правило на тему "Правописание НЕ с деепричастием"

Частица не с деепричастиями обычно пишется раздельно:

не отдохнув, не пообедав, не замечая.

Не с деепричастиями пишется слитно, если деепричастия образованы:

1. от глаголов, без не не употребляющихся:

недоумевая, негодуя, ненавидя;

2. от глаголов с приставкой недо- :

недосыпая, недовыполнив.

Не с деепричастиями, как и с глаголами, пишется отдельно. Правила, которые относятся к глаголами по отношению раздельного или слитного написания с не, так же действуют и на деепричастия.