А директор и ректор это однокоренные слова?! ) а что "ди" значит?

Латинская приставка di- действительно означает удвоение (диптих, дисахарид, диполь и т. п.), но есть в латыни и другая di-, представляющая собой редуцированную форму префикса dis- — «от, из». Латинский глагол regere значит «править, управлять», а от образованного от него rigere и приставки di- образуется глагол dirigere — «исправлять, выпрямлять; приводить в порядок» и соответствующее причастие directus.

То есть в буквальном смысле ректор — «тот, кто правит», а директор — «тот, кто исправляет».