Ночным поездом до Арзамаса. 1148 руб.
От станции Арзамас 2 на 1-м автобусе доехать до Соборной площади, там Нижняя автостанция и оттуда ходят автобусы на Дивеево.
Лучше от станции до Соборной на такси проехать - поезд приходит рано (4:30), а первый автобус на Дивеево в 5:30.
Можно за 900 руб. прямо от Арзамаса на такси до Дивеево.
http://www.taxi-prestizh.ru/8.html