Помогите с задачей
Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 600 к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Масса человека m, ускорение свободного падения g. Массой лестницы пренебречь.
Для начала, как водится, надо нарисовать рисуно и обозначить силы, которые действуют в системе. А действуют там вес mg, приложенный к лестнице в точке, находящейся на расстоянии D от нижней точки лестницы (то есть отсчитываем это вдоль лестницы) , реакция опоры в нижней точке Nh, сила трения в нижней точке kNh (направлена к стене) и реакция опоры в верхней точке Nv (направлена от стены, горизонтально) . раз стенка гладкая, то трения в верхней точке нет.
Ну и рассматриваем условия равновесия такой системы. Должен быть равен нулю суммарный момент всех сил относительно нижней точки опоры. То есть
mg*D*cosA = Nv*L*sinA (A=60 град, L=4 м) .
Отсюда получаем D = L*(Nv/mg)*tg A
Осталось только найти Nv. Ясно, что Nv = kNh (по абсолютной величине) - сумма всех горизонтальных составляющих равна нулю. А реакцию опоры Nh можно найти из условия равенства моментов сил относительно верхней точки опоры:
mg*(L-D)*cosA = Nh*L*cosA, или Nh = mg*(L-D)/L.
Ну собсно всё. Имеющихся уравнений достаточно для нахождения D.
Посмотрите здесь Силы трения может поможет. Удачи!!!
когда момент от смлы тяжести превысит силу трения