можно ли в аквариум с красноухой черепахой положить камень с берега чёрного моря

да можно, я ей камень с Волги положила, ничего, пользуется

А что может произойти реакция?)

У меня вообще лежит подходящий камень с ближайшей обочины, никаких "фэ" я от черепах не услышала...

Можно, только желательно его в духовке прокалить

Промыть его и все. Можно кипятком пролить. Камень он и есть камень. Какая разница откуда вы его взяли. Самое главное мойте его почаще, чтобы на нем не образовывалась слизь и грибки разные - вот это для черепахи вредно.