Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана,
согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σST 4, где σ=5,7⋅10 −8 — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T— в градусах Кельвина, а мощность P — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=1/8 ⋅ 10 20 м 2, а излучаемая ею мощность P= 9,234⋅10 26Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.
Сигма известна, площадь известна, мощность тоже известна. Значит справедливо написать, что
T^4 = P/σS, причём P/σS это известная величина. Согласно закону Стефана — Больцмана можно легко определить минимальную температуру звезды, просто извлекая корень четвёртой степени из обоих частей равенства.
Tmin = (P/σS)^(1/4)
P/σS=(9.234*8/5.7)*(10^26/(10^-8 * 10^20)) - восьмёрка улетела в числитель из-за того, что в знаменателе было (1/8), далее константа перед порядком после подсчёта превращается вроде в 12,96, а сам порядок это 10^(26-20+8)=10^14. Тогда запишем это как P/σS=12.96*10^14=1296*10^12
Извлекая из этого всего корень четвёртой степени, получим 6*10^3=6000 К
P.S. Поражаюсь с составителей этих задач, которые до сих пор Кельвины называют градусами Кельвина, это название использовалось разве что в узких кругах до рождения всех наших родителей, однако приходится это терпеть.