Какие документы нужны в российском ОВИРе, для регистрации двойного гражданства?

В РФ, двойное гражданство только с Таджикистаном.
Для того, чтобы уведомить, а наличии иного (кроме РФ). Подойдите с документами (паспорт и грин карта). Там заполните заявление и получите отрывной бланк, что оно принято.
А дальше сами решайте, выбрать вы можете только одно (кстати в США тоже нет двойного гражданства с РФ).
Сейчас уголовная статья за двойное гражданство светит, но норма только начинает работать.