Почему в приставке слова приблизиться пишется буква и

Потому что приставка "при" означает неполное действие, а приставка "пре" равно по значению "пере".
В итоге выходит, что слово "приблизиться" означает небольшое приближение.
Ну так нам в школе объясняли.