Помогите с матаном
Как доказать, что функция
f(x)=x(2lnx-2-x^(1/2)) убывает на (0;+○○)?
везде пишут про неположительность
1 производной, но данное решение приводит к ощутимым затруднениям, как быть?
По дате
По рейтингу
f' = 2 log(x) - 3/2 * sqrt(x)
Вольфрам рисует функцию, которая при x>0 действительно отрицательна. Нам осталось это доказать строго.
Ну тут все просто: исследуем теперь уже эту функцию, т. е. f'. Ищем производную:
f'' = 2/x - 3/4 * 1/sqrt(x).
У этой функции единственный нуль x=64/9. Докажите самостоятельно, что это точка максимума f', и найдите значение f' в этой точке. Оно будет отрицательным.
Дальше понятно?
найти первую производную. приравнять к нулю. получится трансцендентное уравнение, которое можно решить графически.
Больше по теме
