Решите? Очень надо.

1.В 5 «а» классе, в котором учится 23 ученика, ни у каких двух мальчиков количество друзей среди девочек-одноклассниц не совпадает. Какое наибольшее количество мальчиков может быть в 5 «а» классе?

2.Вариант школьной математической олимпиады для пятого класса содержал пять задач. Все задачи были разной сложности и каждая оценивалась своим числом баллов («цены» задач — пять различных натуральных чисел). Дима решил все задачи. При этом за две самые легкие он получил 14 баллов, а за две самые сложные — 22. Сколько всего баллов получил Дима на олимпиаде?

3.Катя, Вика, Маша и Света поют песни, аккомпанируя на рояле. На каждой песне одна из девочек играет на рояле, а остальные три — поют. Через час оказалось, что Маша спела за это время больше песен, чем каждая из остальных — 14, а Вика спела меньше песен, чем каждая из остальных — 11. Сколько всего песен исполнили девочки?

4.Математический тест содержит 24 вопроса. К каждому вопросу предлагаются два варианта ответа — А и В. Если выбрать любые 12 вопросов и дать на них ответ А, а на остальные 12 — ответ В, то обязательно окажется хотя бы 11 правильных ответов. Сколько можно составить различных списков правильных ответов с таким свойством?

5.Печкин каждое утро развозит почту на своем новом велосипеде по четырем деревням: Простоквашино, Кефирово, Ряженково и Сметаново (схематически карта местности изображена на рисунке). Он знает, что длина пути от Простоквашино до Кефирово 11 км, от Простоквашино до Сметаново — 15 км, от Кефирово до Сметаново — 13 км и от Кефирово до Ряженково — 12 км. Сколько километров от Простоквашино до Ряженково? (см рис. 1)

6.После долгих поисков Генри нашел на чердаке план острова, на котором его дед Родригес закопал свои сокровища. На плане (см. рисунок) были изображены дороги, указано место, куда нужно было поставить корабль, а остальное было непонятно: какие-то буквы a, b, c, d и надпись: ”Двигайся adadcbbaabcdcbadc”. Укажите координаты точки, где спрятаны сокровища (сначала нужно указать x-координату, затем, через пробел, y-координату, например, -5 2).(См рис. 2)

7.Из спичек выложили доску 4x4. Какое минимальное количество спичек нужно убрать, чтобы не осталось ни одного контура прямоугольника (прямоугольник со спичками внутри тоже является прямоугольником)? Например, если обе стороны доски равны 2, то из 12 спичек выложили квадрат и нужно убрать три спички — см. рисунок. 3.

8.Дед Мороз называет натуральное число "волшебным", если оно самое маленькое среди всех натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Например, 1 — волшебное число. Сколько волшебных среди чисел от 1 до 2015?

9.Старик Хоттабыч может совершить чудо, вырвав из своей бороды один волос (при этом на месте двух вырванных волос вырастает один новый). Сколько всего чудес может совершить старик Хоттабыч, если первоначально в его бороде было 1001 волос?

10.Волшебник оставил крокодилу Гене в подарок на день рождения 500 порций эскимо. За минуту Гена съедает 25 порций, а Чебурашка — четыре. Однако добрый Гена решил, что съест лишь в четыре раза больше мороженого, чем Чебурашка. Через сколько минут после того, как Гена закончит есть свою долю мороженого Чебурашка доест все до конца?