Что такое приращение

ПРИРАЩЕНИЕ - увеличение средств, ресурсов, расходов, результатов. Например, приращение прибыли, доходов, издержек... .

или же математика: Свойство функции ~f(x) быть непрерывной в точке x = α равносильно тому, что разность α(x) = f(x) − f(a) является бесконечно малой при x \rightarrow a.

Другими словами, это означает, что

f(x) = f(a) + α(x)

где α(x) - бесконечно малая функция при x \rightarrow a.

Таким образом, для всякой непрерывной функции в точке x = a имеет смысл рассматривать аналитическое выражение (т. е. формулу)

α(x) = f(x) − f(a)

Это выражение называется приращением функции f(x) в точке x = a. Оно обозначается так: α(x) = Δf(x). Данное обозначение используется и в том случае, когда f(x) не является непрервывной функцией в точке x = a

Итак, если \Delta f(x) \rightarrow 0 при x \rightarrow a, то функция f(x) будет непрерывной в точке x = a, и наоборот. Для простейшей функции f(x) = x ее приращение α(x) = x − a называется приращением аргумента поскольку при f(x) = x значение функции f(x) равно значению аргумента. Это выражение имеет специальное обозначение α(x) = Δx. Имеем, что \Delta x \rightarrow 0 при ~x \rightarrow a

Аргумент x можно выразить через его приращение Δx. Действительно, x = a + (x − a) = a + Δx. Следовательно, при фиксированном a приращение Δf(x) можно рассматривать как некоторую функцию от Δx, т. е.

α(x) = Δf(x) = f(x) − f(a) = f(a + Δx) − f(a) = β(Δx).

Когда хотят подчеркнуть, что значение Δf(x) равно A при x = a и Δx = b, то пишут

Δbf(a) = A или \Delta f(x)\mid \stackrel{x=a}{\Delta x=b} =A