Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

предмет статистика В каких случаях используется средняя гармоническая и может ли она быть равна ср.арифметической?action

Евгений Порывалов Знаток (291), на голосовании 14 лет назад
В каких случаях используется средняя гармоническая и может ли она быть равна ср.арифметической?action
Дополнен 14 лет назад
спасибо
Голосование за лучший ответ
Пользователь удален Знаток (313) 14 лет назад
средняя гармоническая равна обратной величине
средней арифметической, равенство возможно при
ср. ар. =1
Ольга Хромова(Левченко) Гуру (4885) 14 лет назад
Средняя гармоническая принципиально не отличается от ср. арифм. Это-величина, обратная ср. арифм. из величин, обратных данным. Используется когда имеем дело с данными соответствующего характера.
Вадим Марчук Мастер (1229) 14 лет назад
Среднее гармоническое, как и среднее арифметическое, есть частный случай среднего степенного, Среднее степенное n-ой степени k чисел выглядит следующим образом sqrt^n((a1^n+a2^n+...+ak^n)/k), т. е. корень n-ой степени из суммы n-ых степеней данных чисел, деленной на их количество. Среднее гармоническое есть среднее степенное -1 степени, а среднее арифметическое есть среднее степенное 1 степени.
Насчет их применения: в алгебре, т. к. среднее степенное k чисел с увеличением степени возрастает, то имеет место достаточно известное и полезное неравенство <<среднее гармоническое меньше либо равно среднему геометрическому, меньше либо равно среднему арифметическому, меньше либо равно среднему квадратическому (кстати, неравенство о среднем геометрическом и среднем арифметическом это и есть неравенство Коши) >> Данное тройное инеравенство (особенно неравенство Коши) очень часто используется при доказательстве других неравенств, правда обычно олимпиадного уровня.
В геометрии эти четыре величины весьма интересны для трапеции
1) Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции равен средему арифметическому оснований;
2) Отрезок, делящий трапецию на двн подобные трапеции и параллельный основаниям трапеции, равен среднему геометрическому оснований;
3) Отрезок, параллельный основаниям трапеции и делящий её на две равновеликие части, равен среднему квадратическому оснований;
4) Отрезок в трапеции, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, равен среднему гармоническому оснований.
В физике: есть две известные задачи в физике
1) Если машина ехала первую половину ПУТИ со скоростью х1, а вторую - х2, то средняя скорость на всем пути равна... (среднему гармоническому х1 и х2)
2) Если машина ехала первую половину ВРЕМЕНИ со скоростью х1, а вторую - х2, то средняя скорость на всем пути равна... (среднему арифметическому х1 и х2)
Похожие вопросы