Помогите подробно решить интеграл : x^2/ sqrt(49-x^2)dx

∫x²(49-x²)^(-1/2)dx
Под интегралом дифференциальный бином с m=2; n=2; p=-1/2
Третий вариант подстановки Чебышева:
-1+49/x²=t²; x²=49/(t²+1); dx=-7tdt/(t²+1)^(3/2)
Преобразуем подинтегральное:
(49/(t²+1))×(49-49/(t²+1))^(-1/2)×(-7t/(t²+1)^(3/2))=
=(49/(t²+1))×(√(t²+1)/7t)×(-7t/((t²+1)√(t²+1))=
=(49/(t²+1))×(-1/(t²+1))=-49/(t²+1)²
Наш интеграл после подстановки и преобразований:
∫(-49)dt/(t²+1)²=-(49/2)(t/(t²+1)+arctg(t))+C
Остается сделать обратную подстановку.