Что значит осложненные обособленные обстоятельства?

Обособленные обстоятельства - это обстоятельства, которые выделены в устной речи интонацией, а в письменной - запятыми.
Обособленные обстоятельства могут быть выражены:

1) ОДИНОЧНЫМ ДЕЕПРИЧАСТИЕМ О/Д

Пошумев, река успокоилась.

!!! Как узнать деепричастие?
1. отвечают на вопросы что делая? и что сделав?
2. имеют суффиксы -а/-я, -в, -вши, -ши (+ -сь)
3. примеры деепричастий: слыш/а, дума/я, откры/в, увиде/вши, запер/ши/сь

2) ДЕЕПРИЧАСТНЫМ ОБОРОТОМ Д/О

Мужики, увидев помещика, сняли шапки.

!!!Деепричастный оборот - это деепричастие с зависимым (-ми) словом (-ами).

НЕ ПУТАЙТЕ обособленный деепричастный оборот с ВВОДНОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ:

Судя по всему, наше путешествие затянется.
По совести говоря, мне не хочется об этом рассказывать.
(выделенная часть предложения - это вводные слова, а не деепричастный оборот)

Д/О отвечает на вопрос, обозначает добавочное действие и имеет прямой смысл, а В/К не отвечает на вопросы и имеет переносный смысл.

!!! Ещё примеры вводных конструкций, которые можно перепутать с деепричастным оборотом:
· иначе говоря
· коротко говоря
· честно говоря
· между нами говоря
· мягко выражаясь и т. п.
3) СРАВНИТЕЛЬНЫМ ОБОРОТОМ С/О

Голова у нее острижена, как у мальчишки.

!!!Вместо союза КАК могут употребляться синонимичные союзы СЛОВНО, БУДТО, КАК БУДТО, ТОЧНО, ЧТО (= КАК), ПОДОБНО.
4) УСТУПИТЕЛЬНЫМ ОБОРОТОМ с предлогом НЕСМОТРЯ НА или НЕВЗИРАЯ НА У/О
На улицах, несмотря на яркое солнце, горели фонари.
5) СУЩ. С ПРОИЗВОДНЫМ ПРЕДЛОГОМ «благодаря», «согласно», «вопреки», «ввиду», «вследствие», «при условии», «по причине» и т. п. СУЩ. + П/П

В комнате Елены, благодаря плотным занавескам, было почти темно.
ВИДЫ ОБОСОБЛЕННЫХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВ

1) НЕРАСПРОСТРАНЁННЫЕ (это обособленные обстоятельства, выраженные одной самостоятельной частью речи)

В груди, дымясь, чернела рана.

2) РАСПРОСТАРНЁННЫЕ (это обособленные обстоятельства, состоящие из 2 и более самостоятельных частей речи)

Войдя в залу, я спрятался в толпе мужчин.

3) ОДНОРОДНЫЕ (это обособленные обстоятельства, которые относятся к одному и тому же глаголу-сказуемому и отвечают на один и тот же вопрос).