Стоит ли отправлять резюме за три недели до того, как сможешь работать?

Стоит. Резюме не сразу рассматривают, будут собеседования (и не одно). Если работа ответственная или связана с крупными суммами, то около месяца только служба безопасности будет проверять... а это уже сколько времени.
Вдруг на этой работе откажут, то будет время для поиска другой вакансии или работодателя.

Как хотите, но если вы не отправите допустим, могут уже закрыть вакансию, если ж вы отправите и пройдете собеседование и скажите что пока не можете работать, то также могут найти уже сотрудника ( если им он очень нужен ) , ждать вас никто не будет

стоит многие долго рассматривают

надо! и не в одну фирму

НУЖНО !!!