Кровельный пирог. можно ли пароизоляционную плёнку положить нахлёстом на лаги (балки), а не прибивать снизу?

Если бы я делал крышу, именно так я бы и поступил. Зачем делать лишние отверстия?
Другое дело - я бы нашёл способ закрепления лаг между собой, сделал бы так, чтобы они не сдвигались в горизонтальном направлении. Это если речь о лагах, т. е. о элементе плоской кровли, как в вопросе.
Но если всё же речь о стропилах - придётся прибивать, иначе пароизоляция постепенно "поползёт".
Что касается возможности гниения стропил. Прежде всего, изучите способы их вентиляции. Есть и такие варианты. Кроме этого, используйте другие возможности - примените специальные пропитки.

Нет, смысл пароизоляции в изоляции конструкций от контакта водяного пара (газа) с холодными поверхностями, на которых он конденсируется, превращаясь в жидкость; то есть вода будет течь вниз, стропила будут гнить и разрушаться.

Если не будет вент зазора между пароизоляцией и чистовой обшивкой крыши то гнить будут . По всем правилам после пароизоляции должно быть не частая обрешотка а на нее набивать обшивка чистовая . Обрешотка даёт тот самый вент зазор

Лаги будут гнить.

Только через рейку. Это почти пленка .
В вашем случае придется использовать частично паропроницаемый материал

Я бъ оставил вату на вагонке, сверху как тъ и говориш мембрану, я бъ купил Брамак, но дальше нужен зазор, пар должен испарятся и испарятся он будет естественно вверх .под коньком обязательна вентиляция и не только в одном месте