В течении какого времени можно оспорить наследство

Полгода.

Были бы основания, можно и спустя полгода

В каком смысле " оспорить"? Наследство не оспаривается, оспаривается завещание, например.

Спустя пол-года, потом в течении трёх лет.

Здраствуйте Tanya!
Сроки для оспаривания

Отменить действие завещания можно путем признания его ничтожным в результате решения нотариуса или оспоримым в результате исхода судебного разбирательства. Срок для оспаривания установлены статьей 181 ГК РФ:

три года — при доказательстве ничтожности завещания в случае неправильного оформления и заверения, признания наследодателя недееспособным;
один год — в случае его оспоримости, то есть при составлении применялись угрозы, давление и насилие.

Действие срока начинается с момента, когда претендующий наследник получил сведения о том, что его наследные права были нарушены. Лучше всего подавать иск об оспаривании или аннулировании в течение 6 месяцев с того момента, как будет открыто наследство, и до того, как нотариус выдаст наследникам полагающееся им свидетельство.

Что Вы намерены оспорить в самом наследстве? Объем наследственной массы? Ее состояние?

предмет наследства какой? причина оспаривания?