Ряд Тейлора. Тангенс, Котангенс.

Найдя разложение котангенса, ЭЙЛЕР в "Дифференциальном исчислении"
(пункт 222 на стр.363) перешел к разложению тангенса
посредством формулы tg(x) = ctg(x) - 2ctg(2x).
Разложение котангенса по степеням Икс объяснено в книге проф. Лахтина "Исчисление конечных разностей" (параграф 16).
То же самое разложение можно получить делением ряда на ряд:
ctg(x) = cos(x) : sin(x) =
1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + x^8/8! - etc.
--------------------------------------------------- .
x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - etc.