Как расторгнуть договор на право проживания друга в своей квартире?

Только через СУД. Ито для этого нужны веские основания.

Вниматепльно прочитать договор. Найти подходящий пункт. Направить уведомление о досрочном расторжении договора в одностороннем порядке. Если арендатор не согласится, обратится в суд.

Почитайте внимательно договор, там должен быть пункт о досрочном расторжении его и в каких случаях.
Как правило вы можете уведомить друга о досрочном прекращении договора за 1 месяц.
Далее, если вы собственник жилья, то выселяем с милицией, т. е. устраняем самозахват, либо идем в суд.