Помогите решить физику. Закон сохранения импульса.

Question

Помогите решить физику. Закон сохранения импульса.

MW Знаток (346), закрыт 8 лет назад

1.Шар массой m испытывает лобовое упругое соударение с другим шаром (покоившимся до удара) и отлетает от него в противоположную первоначальному движению
сторону со скоростью, равной одной трети начальной. Чему равна масса второго шара?

2.Два бильярдных шара с одинаковыми массами испытывают абсолютно упругое столкновение. Если скорость первого шара до столкновения была 2 м/с, а второго 3
м/c, причем скорость второго шара была направлена противоположно скорости
первого, то чему будут равны их скорости после столкновения?
Знаю, что через закон сохранения импульса. Знаю, что ответы 3 м/c и 2 м/с, но не понимаю, как решить

Answer 1

1. если этот шар полетел обратно со скоростью v2 = -1/3*v, то второй полетел со скоростью v3 = 2/3*v

m1*v1 = m1*v2+m2*v3
m2*2/3*v = m1*4/3*v
m2 = 2*m1

2. Рассмотрим эту систему из двух шаров в такой системе счисления, в которой центр масс этих двух шаров будет неподвижен. В таком случае мы будем наблюдать как 2 шара одинаковой массы с одинаковой скоростью приближаются к точке столкновения, сталкиваются и с той же скоростью разлетаются в разные стороны. То есть до и после столкновения шары будут двигаться с одинаковыми скоростями относительно их общего центра массы. Также мы знаем что траектория и скорость движения центра массы замкнутой системы неизменны.
Итак, скорость движения каждого шара относительно их общего центра масс составляет 2.5 м/с, как до так и после столкновения. И скорость самого центра масс составляет 0.5м/с

Потому, если я нигде не ошибся, то их скорость после столкновения будет 2 и 3 м/с только при лобовом столкновении. Если же столкновение шаров не будет лобовым, то импульс каждого из них после столкновения может составлять от m*2 до m*3 кг*м/с и зависеть будет от угла столкновения (угла между касательной к этим шарам в точке столкновения и прямой, вдоль которой движется их центр масс)
v` = √(2.5^2+0.5^2±cos(β)*2.5*0.5)

Потому не знаю, откуда Вы знаете что будет именно 2 и 3, но думаю, что Ваши "знания" ошибочны

Answer 2

решим задачу в наиболее общем виде, это решение пригодится потом при решении других задач. пусть массы тел m1 и m2, их скорости до удара v1 и v2 и их скорости после удара u1 и u2. т. к. тела движутся вдоль одной прямой запишем законы сохранения энергии и импульса в проекциях на ось ОХ. m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2, m1v1+m2v2=m1u1+m2u2. для решения этой системы сгруппируем члены m1(v1^2-u1^2)=m2(v2^2-u2^2) (1), m1(v1-u1)=m2(v2-u2) (2). помня что a^-b^2=(a-b)(a+b) разделим (1) на (2), получаем v1+u1=v2+u2 (3). решая совместно (2) и (3) получаем u1=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2) (4), u2=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2) (5). применим полученное решения к нашим задачам.
1. по условию v2=0, u1=-v1/3. подстановка в (3) дает u2=4v1/3 и подстановка u2 в (2) дает 2m1v1/3=4m2v1/3, отсюда m2=m1/2.
2. по условию v1=2м/с, v2=3м/с, m1=m2=m, т. е. (m1-m2)=(m2-m1)=0 подстановка в (4) дает u1=2mv2/2m=v2=3м/с, u2=2mv1/2m=v1=2м/с.