xy'+2y=e^x help! Сказано решить заменой y =uv

y=uv, y`=u`v+uv`, подставляем это в уравнение сразу группируя члены, xu`v+u(xv`+2v)=e^x. приравниваем скобку нулю xv`+2v=0 или x*dv/dx=2v. разделяем переменные dv/v=-2*dx/x. берем интегралы и получаем v=1/x^2 (постоянную интегрирования на этом этапе не пишем). подставляем v в исходное уравнение и получаем u`/x=e^x или du=xe^x*dx. интеграл находим по частям x=q, dx=dq, e^x*dx=dk, k=e^x, тогда u=qk-int k*dq=xe^x-e^x+C=e^x(x-1)+C. теперь находим y=uv=[e^x(x-1)+C]/x^2. делаем проверку.