Помогите решить задачи по теории вероятностей

1) Какую наибольшую дисперсию может иметь случайная величина, распределенная равномерно в некотором интервале, если еe функция распределения F(x) удовлетворяет условию F(1)=1/3, F(4)=1?

2) Случайная величина X имеет показательное распределение с параметром
λ. Найти плотность вероятности случайной величины Y=sqrt(x)

3) Правильная монета бросается до тех пор, пока она не выпадет цифрой кверху, либо до трех последовательных выпадений герба. Найти математические ожидание числа бросаний при одном выполнении этого эксперимента.

4) Из букв слова УГРОЗА выбирается одна буква. Cлучайная величина X равна 1,
если выбранная буква гласная и равна 0, если буква согласная. Случайная величина Y – число трех - ,четырех- и пятибуквенных существительных, которые можно составить из оставшихся букв. Найти:
а) совместное распределение X и Y;
б) законы распределения X и Y.

5)Два филателиста А и В, имеющие соответственно a и b марок, играют в некоторую игру, состоящую из отдельных партий. Вероятность выигрыша в каждой партии равна 0,5 для каждого из игроков. Игра продолжается до тех пор, пока один из филателистов не лишится всех марок. Найти вероятность проигрыша А.