Раскрытие произведения скобок

Есть.

Свободный коэффициент - это произведение всех чисел: С1*С2*С3*.***Сn, взятое со знаком "+", если n - чётное и "-", если n - нечётное

Старший коэффициент (при x^n) равен 1.

Следующий коэффициент (при x^(n-1)) равен сумме C1 + C2 + C3 + .+Cn, взятой со знаком "минус".

Чтобы найти следующий коэффициент (при x^(n-2)), нужно найти всевозможные пары чисел, перемножить их и результаты сложить:

С1*С2 + С1*С3 + .+С1*Сn + С2*С3 + С2*С4 + .+С2*Сn + .+C(n-1)*Cn

Знак оставляется "плюс"

Чтобы найти следующий коэффициент (при x^(n-3)), рассматриваем всевозможные тройки, перемножаем и складываем. Берём от результата знак "минус".

Для следующего коэффициента нужно найти всевозможные четвёрки. Знак результата - "плюс".

И так далее. Знаки при коэффициентах чередуются. У старшего коэффициента (1) он "+", а затем "-", "+", "-", "+" и т. д.
У свободного коэффициента он "+", если степень многочлена чётная и "-", если нечётная.

Пример: (x - 1) * (x - 2) * (x - 3) * (x - 4)

При раскрытии скобок получается многочлен четвёртой степени.

Старший коэффициент равен 1.

Коэффициент при х^3 равен сумме 1 + 2 + 3 + 4, взятой со знаком "минус", т. е. -10

Коэффициент при x^2 равен сумме произведений: 1*2 + 1*3 + 1*4 + 2*3 + 2*4 + 3*4 со знаком "плюс", т. е. 35

Коэффициент при x равен сумме произведений 1*2*3 + 1*2*4 + 1*3*4 + 2*3*4 со знаком "минус", т. е -50

Свободный член равен произведению 1*2*3*4 = 24. Знак оставляется "плюс"

Итого имеем многочлен x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

Для проверки подставляем вместо х последовательно 1; 2; 3 и 4 и получаем нуль.