Помогите с задачей по геометрии!

Question

Помогите с задачей по геометрии!

Gregory Профи (763), закрыт 16 лет назад

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB, угол C=90 градусов, AC=4 см, BC = 3 см. Через сторону AC и вершину B1 проведена плоскость, угол B1AC =60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности и объём.

Answer 1

1.АВ*АВ=ВС*ВС+АС*АС, АВ=5 (т-ма Пифагора)
2,Рассм. тр-к АСВ1: прямоуг, угАСВ1=90гр, угВ1ас= 60гр - отсюда сл. угол АВ1С=30град. - отсюда следует: АВ1= 2*АС = 8 (Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы) ;
3.Рассм. тр-к АВВ1: тр. прямоуг. (по условию-призма прям) ВВ1*ВВ1=АВ1*АВ1-АВ*АВ=39 (ВВ1 = корень кв. из 39)
4. S=АВ*ВВ1 + ВС+ВВ1 + АС*ВВ1 = корень из 39*(5+3+4);
5. V= 1/2 *АС*ВС*ВВ1 = 6*корень кв. из 39

Answer 2

Ну, халявщик! Это же просто. Из треугольника B1AC(он прямоугольный, поскольку призма прямая, AC перпендикулярен плоскости BCB1 ) длину отрезка В1С = АС/tg(60)= AC*sqrt(3). В1С по совместительству еще и диагональ грани ВСВ1С1. По теореме Пифагора находишь высоту призмы - В1В=sqrt(В1С*В1С-BC*BC)=sqrt(АС*АС*3-ВС*ВС) =sqrt(16/3-9) = sqrt(21). Сторона АВ находится из той же теоремы Пифагора = 5см. Тогда периметр основания АВ+ВС+АС=5+3+4=12, площадь основания - 3*4/2=6, объем призмы 6*sqrt(21), площадь боковой поверхности - 12*sqrt(21). Если не понял, sqrt - квадратный корень. Желаю удачи.

Answer 3

1. Площадь основания прям. треугольника равна половине произведения катетов, т. е. 6 кв. см
2. Призма прямая и угол С - прямой, след-но угол B1CA - прямой, тогда катет B1C треугольника B1CA равен произведению катета CA и тангенса 60 град, т. е. 4*tg60
3. Тогда по теореме Пифагора из треугольника B1BC катет B1B равен кв. корню из разности квадратов 4*tg60 и 3, т. е. кв. корень из 39.
4. Объем прямой призмы равен площади основания на высоту, т. е. 6 корней из 39 куб. см.
5. Площадь бок. поверхности, сумма площадей трех прямоугольников с высотой корень из 39 и шириной 3,4,5, т. е. 12 корней из 39 кв. см