Сколько времени нужно разгонятся с ускорением 1g чтобы достигнуть половины скорости света?
v=gt/√(1+g²t²/c²).
Решите уравнение относительно t - вот и будет вам ответ.
Ответ Dr. Dick, конечно, правильный для координатного ускорения. Но в вопросе-то подразумевается, очевидно, собственное ускорение.
Скорость велика, релятивистскими эффектами пренебрегать нельзя.
Поэтому t = v/[g*√(1 - v²/c²)] = 0.5c/[g√(0.75)] = 0.577c/g.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Релятивистски_равноускоренное_движение
150 000 000 / 10 = 15 000 000 сек (почти полгода)
Полагая, что g - собственное ускорение (перегрузка):
Сколько земного времени - посчитано выше.
Сколько собственного времени: c/g * arth(0.5) = c/g * ln(3)/2 ~= 0.549 c/g ~= 16,8 мил. сек ~= 0,532 года, если не ошибся.
По Вики-статье про релятивистски-равноускоренное движение вы заколебетесь эту формулу выводить, проще воспользоваться аддитивностью быстроты