Как доказать то что если бы ось земли не была бы наклонена то смены времен года небыло бы?
Это не нужно доказывать. Нужно показать, что смена времен года обусловлена именно наклоном оси. И затем сказать, что если наклона нет, то и сезонных изменений погоды тоже нет. То есть день за днём ровно одно и то же, и солнце в зените каждый день над экватором.
Вообразим, что земная ось была бы под прямым углом к плоскости орбиты нашей планеты вокруг Солнца. Какие перемены заметили бы мы в природе? Прежде всего нынешняя Полярная звезда - альфа Малой Медведицы - перестала бы быть полярной. Продолжение земной оси не будет уже проходить близ неё, и звёздный купол станет вращаться вокруг другой точки неба. Совершенно изменилась бы смена времён года; изменилась бы в том смысле, что смены этой больше не было бы вовсе. Поскольку земной шар окажется всегда в одинаковом положении относительно лучей Солнца, в каждой точке круглый год будет царить один и тот же сезон. Какой? Для умеренного и полярного поясов мы можем назвать его весной, хотя он имеет столько же прав именоваться и осенью. Дни всегда и всюду будут равны ночи, как теперь бывают только в 20-х числах марта и сентября. Так происходило бы в нынешнем умеренном поясе. В жарком поясе климатические изменения были бы не столь заметны; на полюсах, напротив, они были бы всего значительнее. Здесь вследствие атмосферной рефракции, слегка поднимающей светило над горизонтом, Солнце никогда не заходило бы, а круглый год скользило бы у горизонта. Стоял бы вечный день, вернее - вечное ранее утро. Хотя теплота, приносимая лучами столь низкого Солнца, незначительна, но так как нагревания длилось бы непрерывно круглый год, то суровый полярный климат был бы заметно смягчён. Вот единственная выгода от перемены угла наклона оси - выгода, не вознаграждаемая ущербом, который понесут самые культурные области земного шара.