Почему Л. Н. Толстой в переклонном возрасте вспоминает о молодости? Положив это в основу сюжета "После бала"?

потому что этот случай оказал большое влияние на дальнейшую жизнь героя (читай автора)
цитаты из рассказа ( если вы его читали, там об этом в начале и конце говорится прямо)
" – Вот вы говорите, что человек не может сам по себе понять, что хорошо, что дурно, что все дело в среде, что среда заедает. А я думаю, что все дело в случае. Я вот про себя скажу."
"Так вот какие бывают дела и от чего переменяется и направляется вся жизнь человека. А вы говорите… – закончил он."
Главная идея рассказа Толстого – страстный протест против лицемерия и насилия, против унижения достоинства человека. В судьбе скромного и непритязательного порядочного человека, изображенного Толстым, отразилось явление, значение которого открывается не сразу, но, по сути дела, очень велико и не уменьшается, а возрастает в ходе человеческой истории. Потрясение, пережитое Иваном Васильевичем, освободило его от узкой сословной нравственности, с ее узаконенной бесчеловечностью по отношению к низшим: ему стали внятны мольба татарина о милосердии, сострадание и гнев, звучащие в словах кузнеца; сам того не сознавая, он разделяет высшие человеческие законы нравственности.
P. S. ПРЕклонном, а не переклонном ( неужели никогда не слышали раньше это слово?)
и читайте тексты произведений по возможности (рассказы не такие уж длинные) , в тексте обычно и содержится большая часть ответов к нему.