Решите.пожалуйста, задачу , не составляя уравнения, а рассуждая логически
Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?
Честно решаю устно, н чего не записывая:
Если бы у Вас хватило орехов, то все ученики получили бы по 5, но одному досталось только 3, значит число орехов - без двух, несколько пятаков .
С другой стороны: несколько четвертаков оставили Вам 15 орехов лишними, значит число Ваших орехов - несколько четвертаков и 15 в-придачу.
нНесколько пятаков отличается от нескольких четвертаков как рах на несколько ваших учеников, число которых равно разнице 15 орехов и недостающих двух, значит 17 учеников.
Проверяем:
17х5 -2=83
17х4+15=83
ВЕРНО!!
Это всё-равно, что я забрал у тех, у кого 5 орехов по одному ореху и один орех отдал тому, у кого 3. У меня осталось 15 орехов, значит, я забрал 16 орехов. Тогда у меня 17 учеников, а всего орехов было 16*5+3=83 или 17*4+15=83 ореха.
По ходу условия:
Общее количество орехов - 3 + 5*(х-1)
х - количество учеников
Далее:
4*х + 15 - общее количество орехов
Приравняем оба выражения:
3 + 5*(х - 1) = 4*х + 15 или - 3 + 5х -5 = 4х + 15
5х - 4х = 15+2
х = 17
Общее количество - 4*17 + 15 = 68 + 15
Ответ: 83 ореха