Какова основная мысль и проблема стихотворения в прозе "Милостыня" И. С. Тургенева ?

Да, Тургенев назвал свой рассказ "Милостыня",
а не "Милосердие".
Этим автор подчёркивает разницу в значении
этих двух слов:
милостыня – подачка, попытка откупиться,
а милосердие – сострадание, умение чувствовать
чужую боль как свою. (Гл. мысль)
Подачку дают из снисхождения, даже презрения.
А подаяние-из искреннего участия.

Тургенев подчёркивает изначальное равенство людей,
которое не зависит от их социального положения.
Автор показывает, что стремление понять,
увидеть в человеке человека делает их действительно
равными.
Во-первых, лирический герой, чувствуя себя смущённым,
оттого что не может подать милостыню,
просит у нищего прощения:" Не взыщи, брат...".
И тот отвечает благодарностью:"...и на том спасибо".
В нём нет озлобленности против человека, который
не смог дать ему деньги, еду, что-то материальное.
Он смог разглядеть в лирическом герое искреннюю
смущённость и потерянность.
Во-вторых, в диалоге герои произносят по одной реплике,
в каждой из которых дважды звучит обращение "брат".
В-третьих, герои на равных обмениваются рукопожатием.
Поступок лирического героя, протянувшего руку нищему,
больному человеку, тот воспринял как признание в
нём равного себе.
Наконец, каждый получает своё подаяние.
Нищий - признание в нём человека,
а лирический герой - прощение нищего за то,
что мир так несправедлив, и благодарность.