В правильной четырехугольной пирамиде MABCD угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45o (вершины ABCD..
... ABCD расположены в указанной последовательности, например, по часовой стрелке). Точка K лежит на середине стороны CD. Найдите угол между прямой KМ и плоскостью DMA.
ДополненЭто есть чуть подработанный вариант https://otvet.mail.ru/question/200348219.
Мой ответ: х= arcsin(sqrt(2)/3).
Пусть О - центр основания. ОD=ОМ=МD*V(2)/2; V - знак радикала
OK=KD=OD*V(2)/2=MD/2
MK=V(OM^2+OK^2)=MD*V(3)/2
sin(<OKM)=sin(y)=OM/MK=V(2/3)
Пусть КР - расстояние от точки К до плоскости АМD
KP=DK*sin(y)=(MD/2)*V(2/3)=MD/V(6)
sin(x)=KP/KM=V(2)/3
проверять некогда
Расположим основание пирамиды в плоскости ХОУ, точку С в начало координат, стороны СВ и СД по осям ОХ и ОУ. Для удобства примем длину стороны основания равной 2. Тогда координаты точек такие:
А (2,2,0), В (2,0,0), С (0,0,0), Д (0,2,0), М (1,1,√2), К (0,1,0).
Теперь пишем уравнения прямой КМ и плоскости МАД. По их коэффициентам вычисляется искомый угол.