Сколько состояний у кубика Рубика 2x2x2 ?

Запросто. Один кубик всегда находится на нужном месте (остаётся 7, которые можно перемещать). Относительно него и можно всё считать. Если не учитывать ориентацию кубиков, значит возможных вариантов 7! (семь факториал). Но тут есть хитрость: кубик, который противоположен зафиксированному однозначен в то время как остальные 6 нет, ведь куб можно взять за зафиксированный кубик и противоположный ему, провернуть в пальцах на 90 градусов и получить вроде как другое состояние кубика, но идентичное первому. Однако таких поворота всего 4, а значит достаточно поделить количество комбинаций на 4.
7*6*5*3*2 = 1260.

Итого у кубика 2*2*2 количество комбинаций без учёта ориентации 1260 (потому речи о 64 даже не идёт, их минимум на порядки больше), а с учётом того, что у каждого из восьми кубиков есть ещё 3 возможные ориентации, то комбинаций намного больше (правда там уже считать сложнее, ведь ориентацию кубики меняют попарно и многие из них могут оказаться идентичными, в общем лень углубляться).

Так что доказательство того, что у кубика 2*2*2 не 64 комбинации, а больше 1260, готово :)

P.S. вообще в кубике 2х2 очень много интересного. Например интересно то, что в этом кубике всегда по меньшей мере 2 кубика стоят на своих местах. А если Вы сложили полностью одну грань, то по меньшей мере 2 кубика другой грани тоже стоят на своих местах :) В общем в кубике 2х2 самой сложной задачей является изменение ориентации последних двух кубиков, которая как назло обычно неправильная :)