Чем последовательность отличается от функции

натурального

функция может быть определена хоть на одной точке.

с какой стати у вас функция непрерывна?
она может иметь разрыв в каждой точке

Верно. А из периодических дробей, тем более мнимых чисел - зто маразм.

Ваше определение функции неточное, ибо функция может быть многозначной и одному элементу "из первого множества" может соответствовать множество (даже бесконечное) элементов "из второго множества".

википедия :))
Последовательность — это такой набор элементов некоторого множества, что:
- для каждого натурального числа можно указать элемент данного множества;
ну и бла-бла-бла, дальше нас не интересует.

Фу́нкция (отображе́ние, опера́тор, преобразова́ние) — в математике соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.

функция - это некое правило соответствия элементов одного множества другому, а последовательность - это и есть одно из этих множеств.

Второе определение не является более строгим относительно первого, оно просто с ним не пересекается, а потому не может быть частным случаем функции (или как Вы сказали разновидностью функции).